UNIDAD I Sistemas de numeración.
Tarea 2: Resuelva los ejercicios indicados en el material UNIDAD 1. Sistema de numeración.pdf.
1.- Sistema decimal.
a) 2937.2937
2937.2937= 2x103 + 9x102 + 3x101 + 7x100 + 2x10-1 + 9x10-2 + 3x10-3 + 7x10-4
= 2000 + 900 + 30 + 7 + (2*1/10) + (9*1/100) + (3*1/1000) + (7*1/10000)
= 2937 + 0.2 + 0.09 + 0.003 + 0.0007
= 2937.2937
b) 900.009
900.009 = 9x102 + 0x101 + 0x100 + 0x10-1 + 0x10-2 + 9x10-3
= 900 + 0 + 0 + (0*1/10) + (0*1/100) + (9*1/1000)
= 900 + 0 + 0 + 0.009
= 900.009
c) 1009.900
1009.900 = 1x103 + 0x102 + 0x101 + 9x100 + 9x10-1 + 0x10-2 + 0x10-3
= 1000 + 0 + 0 + 9 + (9*1/10) + (0*1/100) + (0/1/1000)
= 1009 + 0.9 + 0 + 0
= 1009.900
d) 1234567890
1234567890 = 1x109 + 2x108 +3x107 + 4x106 + 5x105 + 6x104 + 7x103 + 8x102 + 9x101 + 0x100
= 1000000000 + 200000000 + 30000000 + 4000000 + 500000 + 60000 + 7000 + 800 + 90 + 0
= 1234567890
2.- Conversión binario a decimal.
(101001.1011)2 =
= 1x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 + 1x2-4
= 1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1 + 1x0.5 + 0x0.25 + 1x0.125 + 1x0.0625
= 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = (41.6875)10
(1111111)2=
= 1x26 + 1x25 + 1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20
= 1x64 + 1x32 + 1x16 + 1x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1
= 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = (127)10
(1000000)2=
= 1x26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20
= 1x64 + 0x32 + 0x16 + 0x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1
= 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = (64)10
(1100011)2=
= 1x26 + 1x25 + 0x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20
= 1x64 + 1x32 + 0x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1
= 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = (99)10
(1000001)2=
= 1x26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20
= 1x64 + 0x32 + 0x16 + 0x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1
= 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = (65)10
(1001001)2=
= 1x26 + 0x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20
= 1x64 + 0x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1
= 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = (73)10
(10000000.1100011)2=
= 1x27 + 0x26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 + 0x2-3 + 0x2-4 + 0x2-5 + 1x2-6 + 1x2-7
= 1x128 + 0x32 + 0x16 + 0x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1 + 1x0.5 + 1x0.25 + 0x0.125 + 0x0.0625 + 0x0.03125 + 1x0.015625 + 1x0.0078125
= 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125= (128.7734375)10
3.- conversión decimal a binario.
255= Resultado: (255)10=(11111111)2
255/2 = 127 + 1
127/2 = 63 + 1
63/2 = 31 + 1
31/2 = 15 + 1
15/2 = 7 + 1
7/2 = 3 + 1
3/2 = 1 + 1
1/2 = 0 + 1
128= Resultado: (128)10=(10000000)2
128/2 = 64 + 0
64/2 = 32 + 0
32/2 = 16 + 0
16/2 = 8 + 0
8/2 = 4 + 0
4/2 = 2 + 0
2/2 = 1 + 0
1/2 = 0 + 1
15= Resultado: (15)10=(1111)2
15/2 = 7 + 1
7/2 = 3 + 1
3/2 = 1 + 1
1/2 = 0 + 1
99= Resultado: (99)10=(1100011)2
99/2 = 49 + 1
49/2 = 24 + 1
24/2 = 12 + 0
12/2 = 6 + 0
6/2 = 3 + 0
3/2 = 1 + 1
1/2 = 0 + 1
55= Resultado: (55)10=(110111)2
55/2 = 27 + 1
27/2 = 13 + 1
13/2 = 6 + 1
6/2 = 3 + 0
3/2 = 1 + 1
1/2 = 0 + 1
255.128= Resultado: (255.128)10=(11111111.0010000011)2
Entero: Fracción:
255/2 = 127 + 1 0.128x2 = 0.256 0.768x2 = 1.536
127/2 = 63 + 1 0.256x2 = 0.512 1.536x2 = 1.072
63/2 = 31 + 1 0.512x2 = 1.024
31/2 = 15 + 1 1.024x2 = 0.048
15/2 = 7 + 1 0.048x2 = 0.096
7/2 = 3 + 1 0.096x2 = 0.192
3/2 = 1 + 1 0.192x2 = 0.384
1/2 = 0 + 1 0.384x2 = 0.768
15.99= Resultado: (15.99)10=(1111.1111110101)2
Entero: Fracción:
12/2 = 7 + 1 0.99x2 = 1.98 1.68x2 = 1.36
7/2 = 3 + 1 1.98x2 = 1.96 1.36x2 = 0.72
3/2 = 1 + 1 1.96x2 = 1.92 0.72x2 = 1.44
1/2 = 0 + 1 1.92x2 = 1.84 1.44x2 = 0.88
1.84x2 = 1.68 0.88x2 = 1.76
99.15=
Entero: Fraccion:
99/2 = 49 + 1 0.15x2 = 0.30
49/2 = 24 + 1 0.30x2 = 0.60
24/2 = 12 + 0 0.60x2 = 1.20
12/2 = 6 + 0 1.20x2 = 0.40
6/2 = 3 + 0 0.40x2 = 0.80
3/2 = 1 + 1 0.80x2 = 1.60
1/2 = 0 + 1 1.60x2 = 1.20
4.- Expresa,en codigo binario, los números decimales siguientes:
a) 47 Resultado: (47)10= (101111)2
47/2 = 23 + 1
23/2 = 11 + 1
11/2 = 5 + 1
5/2 = 2 + 1
2/2 = 1 + 0
1/2 = 0 + 1
b) 191 Resultado: (191)10 = (10111111)2
191/2 = 95 + 1
95/2 = 47 + 1
47/2 = 23 + 1
23/2 = 11 + 1
11/2 = 5 + 1
5/2 = 2 + 1
2/2 = 1 + 0
1/2 = 0 + 1
c) 25 Resultado: (25)10 = (11001)2
25/2 = 12 + 1
12/2 = 6 + 0
6/2 = 3 + 0
3/2 = 1 + 1
1/2 = 0 + 1
d) 67 Resultado: (67)10 = (1000011)2
67/2 = 33 + 1
33/2 = 16 + 1
16/2 = 8 + 0
8/2 = 4 + 0
4/2 = 2 + 0
2/2 = 1 + 0
1/2 = 0 + 1
e) 99 Resultado: (99)10 = (1100011)2
99/2 = 49 + 1
49/2 = 24 + 1
24/2 = 12 + 0
12/2 = 6 + 0
6/2 = 3 + 0
3/2 = 1 + 1
1/2 = 0 + 1
f) 135 Resultado: (135)10 = (10000111)2
135/2 = 67 + 1
67/2 = 33 + 1
33/2 = 16 + 1
16/2 = 8 + 0
8/2 = 4 + 0
4/2 = 2 + 0
2/2 = 1 + 0
1/2 = 0 + 1
g) 276 Resultado: (276)10 = (100010100)2
276/2 = 138 + 0
138/2 = 69 + 0
69/2 = 34 + 1
34/2 = 17 + 0
17/2 = 8 + 1
8/2 = 4 + 0
4/2 = 2 + 0
2/2 = 1 + 0
1/2 = 0 + 1
5.- Expresa, en el sistema decimal, los siguientes números binarios:
a) 110111
= 1x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20
= 1x32 + 1x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1
= 32 + 16 + 0 + 4 + 2 +1 = (55)10
b) 111000
= 1x25 + 1x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20
= 1x32 + 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1
= 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = (56)10
c) 010101
= 0x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20
= 0x32 + 1x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1
= 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = (21)10
d) 101010
= 1x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20
= 1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1
= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = (42)10
e) 1111110
= 1x26 + 1x25 + 1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20
= 1x64 + 1x32 + 1x16 + 1x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1
= 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = (126)10
6.- Dado dos números binarios: 01001000 y 01000100 ¿cual de ellos es el mayor? ¿podrias compararlos sin necesidad de convertirlos al sistema decimal?
R= Mayor: 01001000
7.- ¿Cuantos números diferentes se pueden escribir, utilizando el sistema binario de numeración, con sólo 3 digitos? ¿Y con 16 digitos?
R= con 3 digitos se pueden formar 12
R= con 16 digitos se pueden formar 64
8.- Convierte los siguientes números octales en decimales.
458=
= 4x81 + 5x80
= 4x8 + 5x1
= 32 + 5 = (37)10
1258=
= 1x82 + 2x81 + 5x80
= 1x64 + 2x8 + 5x1
= 64 + 16 + 5 = (85)10
6258=
= 6x82 + 2x81 + 5x80
= 6x64 + 2x8 + 5x1
= 384 + 16 + 5 = (405)10
9.- Convierte los siguientes números decimales en octales
63= Resultado: (63)10 = (77)8
63/8 = 7 + 7
7/8 = 0 + 7
513= Resultado: (513)10 = (1001)10
513/8 = 64 + 1
64/8 = 8 + 0
8/8 = 1 + 0
1/8 = 0 + 1
119= Resultado: (119)10 = (167)8
119/8 = 14 + 7
14/8 = 1 + 6
1/8 = 0 + 1
10.- Combierte los siguientes números binarios en octales
1101101 Resultado: 1558
0012 = 18
1012 = 58
1012 = 58
101110 Resultado: 568
1012 = 58
1102 = 68
11011011 Resultado: 3338
0112 = 38
0112 = 38
0112 = 38
101101011 Resultado: 5538
1012 = 58
1012 = 58
0112 = 38
11.- Combierte los siguientes números octales en binarios
258 Resultado: 101012
28 = 0102
58 = 1012
3728 Resultado: 111110102
38 = 0112
78 = 1112
28 = 0102
27538 Resultado: 101111010112
28 = 0102
78 = 1112
58 = 1012
38 = 0112
12.- Realiza las siguientes sumas de números binarios
111011 + 110
111011
+ 110
1000001
111110111 + 111001
111110111
+ 111001
1000110000
10111 + 11011 + 10111
10111
+ 11011
+ 10111
1001001
13.- Realiza las siguientes sumas de números octales
365 + 23
356
+ 23
401
2732 + 1255
2732
+1265
4111
65+ 1773
65
+1773
2060
14.- Suma los siguientes números hexadecimales
17A + 3C
17A
+ 3C
666
20F5 + 31B
20F5
+ 31B
22020
2E70C + 1AA7F
2E70C
+ 1AA7F
1110613
15.- Realiza la siguiente resta de números binarios
111011 - 110
111011
- 110
110101
111110111 - 111001
111110111
- 111001
110111110
1010111 -11011 - 10011
1010111
- 11011
- 10111
-11011
16.- Resta los siguientes números octales:
356 - 23
356
- 23
333
2732 - 1265 = 1337
2732
-1265
1337
65 - 1773 = 1706
1773
- 65
1706
17.- Realiza las siguientes restas de números hexadecimales:
17A - 3C
17A
- 3C
13E
20F5 - 31B
20F5
- 31B
1DDA
2E70C - 1AA7F
2E70C
- 1AA7F
13C8D
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Julián Pérez Gutiérrez